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SERIES DE FOURIER

El matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) estableció
a principios del siglo x1x que toda onda o señal periódica es la sumatoria de,
en general, infinitas ondas sinusoidales. La figura 1 representa una señal pe-
riódica con saltos o discontinuidades en todos los números enteros impares
(positivos y negativos), mientras que la figura 2 muestra la onda sinusoidal
básica.

y=x y= sen(x)

FIG. 1 FIG. 2

La señal de la figura 1 es la sumatoria de infinitas ondas que resultan de mo-
dificar de diversas maneras la onda básica de la figura 2. Por ejemplo, pode-
mos comprimirla o dilatarla, vertical u horizontalmente. En las figuras 3 y 4 se
representan, respectivamente, una dilatación vertical de la onda de la figura
·2 y una compresión también vertical.

descomposición de una onda periódica en una sumatoria de ondas
elementales es siempre única.
La pregunta sobre la unicidad de una cierta descomposición es
muy común en matemáticas. Tomemos los números naturales ( que
son los números que forman la ya mencionada secuencia 1, 2, 3,
4, ... ). Recordemos que los números primos son aquellos que sola-
mente son divisibles por 1 y por sí mismos (por ejemplo, 2, 3, 5, y 11
son primos, mientras que 9 no lo es porque es divisible por 3).
Se sabe desde hace milenios (ya lo sabía Euclides en el siglo
III a.C.) que todo número natural mayor que 1 es, o bien primo, o

26 LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS