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ARQUÍMEDES Y EL INFINITO

El Método de Arquímedes (siglo 111
a.C.) se consideró perdido duran-
te siglos. Se sabía, por diversas
referencias, que en él el autor des-
cribía los razonamientos físicos
que le habían permitido conjetu-
rar teoremas geométricos que
después demostraría con todo
rigor lógico en sus otros libros.
Sin embargo, el contenido exacto
de la obra permaneció descono-
cido hasta 1906 cuando, para
gran sorpresa de todos, por pura
coincidencia, se descubrió en Es-
tambul una copia de la obra. Se
trataba en realidad de un pa-
limpsesto, es decir, un códice es-
crito en pergamino que había sido
borrado (por suerte imperfecta-
mente) y reutilizado en la confec-
ción de un manuscrito diferente.
Las técnicas de 1906 permitieron
reconstruir una parte de la obra
original, pero varios fragmentos
no pudieron ser recuperados en
aquel momento. El trabajo reco- Arquímedes por Jean Goujon. Fachada del palacio
menzó a principios del siglo xx1, del Louvre, París.
cuando un grupo de expertos, uti-
lizando técnicas modernas de iluminación y de análisis de imágenes, lograron
avanzar en el desciframiento de El Método. Parte de lo que descubrieron su-
giere que Arquímedes trabajó explícitamente con el infinito en acto. La histo-
ria está narrada en El código de Arquímedes, de R. Netz y W. Noel. Según
estos expertos, para comparar el volumen de dos cuerpos, Arquímedes los
suponía cortados en infinitas lonjas de ancho infinitesimal y concluía que am-
bos volúmenes eran iguales porque era posible emparejar las tajadas que
formaban uno de ellos con las tajadas que formaban al otro. Esto implica, no
solo trabajar con el infinito en acto, sino también admitir la comparación entre
dos infinitos mediante el emparejamiento de sus componentes, como haría
Cantor a finales del siglo x1x. Si estos descubrimientos se confirman, habrá que
reescribir una parte de la historia del infinito y otorgarle a Arquímedes, antes
que a Cantor, la prioridad por la introducción del infinito en acto.

24 LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS