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EN POTENCIA O EN ACTO
En el siglo 111 a.c., Euclides de Alejandría
escribió los Elementos de geometría, el
libro de matemáticas más influyente de
todos los tiempos (tanto que hasta
principios del siglo x1x todavía era usa-
do como libro de texto en algunas uni-
versidades europeas). La obra de Eucli-
des está dividida en trece libros, y el
séptimo, el octavo y el noveno están
dedicados a la aritmética. La proposi-
ción 20 del Libro IX enuncia que hay
infinitos números primos, pero es inte-
resante observar el modo exacto en
que esta afirm ación está expresada:
«Hay más números primos que cual-
quier cantidad [finita] propuesta de
números primos». Es decir, en el enun-
ciado de Euclides se hace referencia a
un infinito en potencia, no en acto. No
se dice que «hay infinitos primos», sino
que «dada cualquier cantidad finita de Estatua de Euclides en el Museo de Historia
primos, siempre hay alguno más». Natural de la Universidad de Oxford.

pensemos una vez más en la secuencia 1, 2, 3, 4, 5, ... Contenida en
esta secuencia, encontramos a la formada por los números cua-
drados, que son aquellos que se obtienen multiplicando un nú-
mero por sí mismo: 1, 4, 9, 16, 25, .. .
Ahora bien, basados en el principio aristotélico de que el todo
es mayor que cualquiera de sus partes, debemos concluir que hay
más números en general que números cuadrados en particular,
siendo que estos son solamente una parte de aquellos.
Pero, decía Galileo, si las secuencias 1, 2, 3, 4, 5, ... y 1, 4, 9,
16, 25, ... fueran infinitas en acto, entonces sería posible establecer
un emparejamiento perfecto entre ambas. Al 1 le correspondería
el 1, al 2 le correspondería el 4, al 3 le correspondería el 9 y así
sucesivamente:

22 LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS