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La descomposición en primos es siempre única y esta unicidad
le agrega una dimensión extra a la descomposición en sí, crea un
vínculo más fuerte entre los números y sus componentes primos,
una relación de exclusividad que hace que las propiedades de la
descomposición ( o «factorización») en primos sean más potentes.
Reine se preguntaba si existiría un vínculo similar entre una
onda periódica y sus ondas elementales. ¿Sería única esa descom-
posición, así corno es única la descomposición en primos? En la
década de 1860, Reine logró demostrar que para ciertos tipos de
ondas periódicas (por ejemplo, para aquellas que no tienen «sal-
tos» o discontinuidades), la descomposición en ondas elementa-
les es realmente única. Sin embargo, no había encontrado una
demostración general que abarcara todas las situaciones posibles.
Entre otras cosas, no había podido demostrar la unicidad en el
caso de que en cada período la onda tuviera una cantidad infinita
( en potencia) de saltos. De modo que cuando Cantor llegó a Halle
en 1870, Reine le propuso que trabajara en esta pregunta: ¿es
siempre única la descomposición de una onda periódica, aun
cuando la cantidad de saltos en cada período pudiera crecer inde-
finidamente?
Cantor se abocó a estudiar el problema y en 1871 obtuvo una
primera respuesta: la descomposición de una onda periódica es
única, aun cuando la cantidad de saltos o discontinuidades crezca
ilimitadamente, siempre y cuando esos saltos estén distribuidos de
una determinada manera. Es decir, para que se garantizara la uni-
cidad, la forma en que los saltos iban apareciendo debía cumplir
ciertas condiciones específicas. Pero encontró algunas dificultades
a la hora de expresar esos requisitos de una manera concreta,
exacta y elegante. Seguramente tenía una intuición muy precisa de
cuáles eran las particularidades que quería enunciar, pero se le
escapaba el modo de transmitirla en palabras claras y precisas.
Entre 1872 y 1873, muy gradualmente, Cantor se fue dando
cuenta de que explicar esas condiciones con claridad implicaba
considerar las discontinuidades de las ondas corno conjuntos in-
finitos en acto. Más aún, requería comparar entre sí diferentes
conjuntos infinitos, de manera similar a corno doscientos cin-
cuenta años antes Galileo había comparado los números naturales

28 LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS