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4, 5, ... podemos reunirlos en una totalidad que llamamos «co:ajunto
de los números naturales». Los números son los «elementos» o
«miembros» de esa totalidad y el cortjunto pasa a ser un «objeto» en
sí mismo, factible de ser estudiado. Podemos pensar también en el
cortjunto formado solamente por el número 1, o por los días de la
semana, o por las personas nacidas el 20 de julio de 1899. La teoría
de cortjuntos es, entonces, el estudio de las propiedades y las rela-
ciones mutuas de los cortjuntos o totalidades.

«La teoria de cortjuntos [infinitos] es un campo en el que nada es
evidente por sí mismo, cuyos enunciados verdaderos son a
menudo paradójicos y cuyos enunciados plausibles son falsos.»
- FÉLIX HAUSDORFF, MATEMÁTICO ALEMÁN, EN 1914.

La propuesta de Cantor era definir los números y sus opera-
ciones a partir de los co:ajuntos. ¿Cómo puede hacerse esto? Por
ejemplo, el número O puede definirse como la cantidad de elemen-
tos del cortjunto vacío ( que es el cortjunto que no tiene miembros).
El número 1 puede definirse como la cantidad de elementos de
cualquier co:ajunto que cumpla la propiedad: «el co:ajunto tiene
algún miembro, y además si x e y son miembros del co:ajunto en-
tonces x = y».
Por otra parte, tenemos la operación cortjuntista llamada
«unión». Dados dos cor\juntos, la unión de ambos consiste en reu-
nir en un nuevo cortjunto a los elementos de ambos. Por ejemplo,
la unión del co:ajunto que contiene como elemento a la ciudad de
París y del que contiene a la ciudad de Roma, es el co:ajunto que
contiene a ambas ciudades a la vez. La suma de números se puede
definir, según la propuesta de Cantor, a partir de esta operación
cor\juntista. Si n es la cantidad de elementos de un cortjunto y m es
la cantidad de elementos de otro ( que no tenga elementos en común
con el primero), entonces n + m se puede definir como la cantidad
de elementos del resultado de la unión de los dos co:ajuntos.
Como era esperable, y como el mismo Cantor probablemente
había previsto, su teoría de los infinitos generó un fuerte rechazo.
Su antiguo maestro, Leopold Kronecker, llegó a decir de Cantor

30 LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS