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EL BARBERO DE RUSSELL . ·;.----

En 1904, el filósofo y matemático britá- •· ... 1
versión popularizada de su paradoja. En - ¡-..
,
nico Bertrand Russell (1872-1970) dio una
ella, Russell proponía imaginar un pueblo .
en el que hubiera un único barbero que
entonces si el barbero se afeita, o no se ' //~t, .
afeitara a todos los hombres que no se
afeitaban a sí mismos. Nos preguntamos
afeita, a sí mismo. La respuesta es que el
barbero no puede afeitarse a sí mismo ... , i
pero que tampoco puede evitar hacerlo. \ - --- ~I

contradicción ¿qué podíamos esperar de la teoría de Cantor con
sus infinitos en acto y sus «infinitos más grandes que otros»? La
situación era peor aún, porque la teoría de Cantor había pene-
trado en áreas esenciales de las matemáticas, como el cálculo o
la topología.
El descubrimiento de Russell hizo que los matemáticos se
cuestionaran la validez de todos los desarrollos matemáticos de,
. por lo menos, los treinta años previos. Provocó que pusieran en
duda la validez de cualquier razonamiento que involucrara el infi-
nito y, de hecho, que llegaran a preguntarse el sentido y el signi-
ficado de las matemáticas. ¿Cuál era, en definitiva, el objeto de
estudio de las matemáticas? ¿ Qué criterios aseguraban la validez
de sus razonamientos?
Frege mismo sintió que el descubrimiento de Russell echaba
por tierra todo su trabajo. En el segundo volumen de sus Funda-
mentos de la aritmética insertó las siguientes frases:

Difícilmente puede un científico encontrarse con algo más indesea-
ble que ver ceder los cimientos justamente cuando se termina la
obra Tal es la situación en la que me ha puesto una carta del señor
Bertrand Russell, estando la obra a punto de terminar de imprimirse.

LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS 35