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Cantor utilizaba en sus artículos científicos un lenguaje demasiado
coloquial sin una clara distinción entre axiomas ( afirmaciones que
se aceptan sin demostración) y teoremas (afhmaciones que se de-
muestran a partir de los axiomas). Cantor apelaba todo el tiempo
a la intuición del lector, práctica que Frege llamaba «psicologismo»
y que deploraba por completo. Las matemáticas, según él, debían
utilizar un lenguaje riguroso, con símbolos especialmente creados.
Todos los razonamientos utilizados debían estar expresados con
claridad en ese lenguaje, sin ambigüedades y sin apelar a la intui-
ción, lo cual requería a su vez que se estipulara claramente cuáles
eran los axiomas utilizados. Una vez hecho esto, se podía proceder
a la fundamentación conjuntista de los nún1eros y de sus operacio-
nes. Frege dedicó muchos años, en realidad casi toda su vida
adulta, a desarrollar este progran1a. En una de sus obras funda-
mentales, Conceptografía (1879) -Begriffsschrift en alemán-

CONCEPTOGRAFÍA
F(y)
La palabra alemana Begriffs- f(x,y)
schrift, que Gottlob Frege usaba
para referirse a la escritura sim- F(x)
bólica que creó para la lógica y b a F(a)
las matemáticas, suele traducirse
como «conceptografía», que lite- f(b,a)
ral mente significa «d ibujo de
conceptos». Como se muestra en F(b)
la figura, el simbolismo de Frege F(y)
se asemeja, tal como su nombre
sugiere, más a un dibujo lineal f(x,y)
que a un texto escrito. La figura a F(a)
expresa el teorema 71 del libro
Begriffsschrift y su traducción f(x,a)
sería: fes un procedimiento y F
representa una propiedad que se
preserva cuando se aplica el procedimiento f. Si x cumple la propiedad e y se
obtiene de x por aplicación del procedimiento f, entonces y también cumple
la propiedad.

32 LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS