Page 160 - 28 Hubble

Como H(t) es función exclusiva del tiempo, se puede incluir
dentro de la divergencia. La solución de esta ecuación es del tipo:

v = H(t)r + v x ci>Cr,t),
donde la función vectorial cp es una función cualquiera descono-
cida. En efecto, esta expresión es solución de la ecuación diferen-
cial por ser nula la divergencia del rotacional de cualquier vector.
No puede depender del vector de posición, sino solo de su módulo,
pues de otra forma violaría el principio de isotropía. Pero el rota-
cional de una función así ~s cero, por lo que finalmente obtenemos:
v = H(t)r,
equivalente a la ley de Hubble, con la especificación de que la
velocidad ha de ser de expansión pura. La función H( t) queda des-
conocida y para su determinación hay que recurrir a otras ecua-
ciones y, aún mejor, a las ecuaciones relativistas de conservación
de momento y energía que quedan fuera del nivel de este anexo.
H(t) puede tener valores positivos, negativos, nulos o su signo
puede cambiar a lo largo del tiempo. Las observaciones dicen que
hoy H es positivo. Hay expansión.
0
Veamos ahora otro razonamiento alternativo con mayor
grado aún de sencillez, basado en el teorema de Bemoulli, bien
conocido por explicamos muchas paradojas del comportamiento
curioso de los fluidos clásicos. Dice este conocido teorema en su
forma más simple y conocida:
1 2
p + - pv = constante,
2
donde p es ahora la presión. Esta fórmula se cumple cuando
en los diferentes puntos del fluido la gravedad es la misma. Si
hay variaciones de gravedad, hay que incluir la energía poten-
cial gravitatoria. Y no hace falta que pongamos la presión, pues
el principio cosmológico nos dice que la presión es la misma
en todos los puntos; puede pasar al segundo miembro y englo-
barse dentro de la constante. La energía potencial por unidad
de volumen se escribe como -(GM2)/r, donde ahora la masa es
3
M= p4nr /3, luego:

160 ANEXO