Page 121 - 11 Gauss

tración y no le fue necesario apoyarse en la hipótesis de Riemann
de que los ceros no triviales tenían parte real igual a un medio. Para
su nueva demostración le bastaba con probar que ningún cero no
trivial tenía parte real mayor que uno, y eso sí pudo probarlo.
Un siglo después de que Gauss descubriera una relación entre
los números primos y una función logarítmica, finalmente se dis-
ponía de una demostración de la conjetura de Gauss sobre los
números primos. Puesto que ya no se trataba de una conjetura, a
partir de aquel momento pasó a llamarse teorema de los números
primos de Gauss. Obviamente, Hadamard no habría podido obte-
ner su resultado sin el trabajo de Riemann. Hadamard tuvo que
compartir la gloria con un matemático belga: Charles de la V alleé-
Poussin (1866-1962), que había hallado en el mismo año una de-
mostración distinta del mismo resultado.
Quedaba, por tanto, pendiente la demostración o refutación
de la segunda conjetura de Gauss sobre los nún1eros primos. Si
probar una conjetura de Gauss era una hazaña formidable, tratar
de probar que su intuición no era cierta entraba dentro de otra
categoría. Sin embargo, John Edensor Littlewood (1885-1977), ma-
temático inglés de la primera mitad del siglo xx, se puso manos a
la obra. Littlewood era alumno destacado de Godfrey Harold Hardy
(1877-1947) y era conocido por sus estudios sobre teoría de núme-
ros, desigualdades y teoría de funciones. En 1912 descubrió que la
hipótesis de Gauss era un espejismo, que había regiones donde
la estimación subestimaba la verdadera cantidad de primos. La
demostración la realizó por razonamientos matemáticos, puesto
que ninguna evidencia nun1érica permitía afumar que Gauss estaba
equivocado. De hecho hasta hoy nadie ha conseguido avanzar lo
suficiente como para llegar a una región numérica donde la con-
jetura de Gauss resulte falsa. Algunos años más tarde, en 1933,
un estudiante de Littlewood, llamado Stanley Skewes (1899-1988),
estimó que solo cuando se encontraran números primos del or-
den de 10 w"' hallaríamos una subestimación del número de pri-
10
mos por parte del logaritmo integral de Gauss. Se trata de un
número tan absurdamente grande que no queda más remedio que
ser indulgentes con el gran maestro.

PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS 121