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mos el dominio de la función, que es el conjunto donde toma va-
lores, al conjunto de los complejos, el resultado de la función es
también un número complejo. Si consideramos, tal como hizo
Euler, que un número complejo a+ bi se puede representar como
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un par (a,b) E JR. , y lo mismo ocurre para su imagen 'i;,(a+bi), que
también es un número complejo, resulta que su representación
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gráfica ha de hacerse en lR. , que es un espacio de cuatro dimensio-
nes. Hacer gráficas en espacios de cuatro dimensiones queda fue-
ra de nuestro alcance. Sin embargo, Riemann fue capaz de imagi-
nar dicha función en cuatro dimensiones y se dio cuenta de que
existía una conexión entre los números primos y los ceros no tri-

LOS PROBLEMAS DEL MILENIO

Con el propósito de celebrar la llegada del nuevo milenio, el Instituto Clay
seleccionó siete problemas matemáticos que habían resistido todos los inten-
tos de resolución. Se pretendía con ello emular a David Hilbert que, cien años
antes, había planteado un conjunto de 23 problemas que han sido una refe-
rencia para todos los matemáticos durante el siglo xx. El único problema que
está incluido en las dos listas es la hipótesis de Riemann. La lista de problemas
abarca las más importantes áreas de las matemáticas y es la siguiente:
l. P versus NP. Formulado por Stephen Cook en 1971. Puede ser el proble-
ma central de las ciencias de la computación. Básicamente los problemas
matemáticos en la actua lidad se clasifican en las clases P y NP. La clase
P contiene todos aquellos problemas que pueden ser resueltos con un
algoritmo en un período de tiempo polinomial, lo que significa que el
número de iteraciones está acotado por un polinomio en el que la varia-
ble es el tamaño del problema. Esos problemas son tratables con ayuda
electrónica. La clase NP está formada por todos aquellos problemas para
los que no existen algoritmos en tiempo pol inomial, pero que, al menos,
si tenemos una posible solución, podemos determinar si es buena o no,
en un tiempo polinomial. De la definición anterior se deduce que todo
problema P es también NP, esto es, todo problema resoluble en tiempo
polinomial mediante un algoritmo adecuado (P), es también un proble-
ma que admite una comprobación rápida de una posible solución (NP).
El problema consiste en probar (o refutar) el recíproco, que todo pro-
blema NP es también P.

118 PON IENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS