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Berlín durante dos años, pues Gotinga ofrecía, salvo el anciano
Gauss, escasos estímulos intelectuales según su parecer. En Ber-
lín trabó contacto con Dirichlet, que sería el sustituto de Gauss en
Gotinga, y quien le propuso los prin1eros problemas de números
primos. Durante su estancia en Berlín consiguió estudiar los pa-
peles de Gauss sobre sus conjeturas sobre los números primos.
Riemann volvió a Gotinga en 1849 para completar su tesis
doctoral y someterla al criterio de su maestro Gauss. Logró pre-
sentar su tesis en 1854, un año antes de la muerte de Gauss.
Cundo Riemann empezó a hacer sus aportaciones sobre nú-
meros primos estaban pendientes de ser demostradas las dos hi-
pótesis de Gauss, que eran en primer lugar que la función n(N)
podía ser estimada con precisión por LJN) para cualquier N, o sea
que su diferencia era un infinitésin10, lo que significa que su límite
era cero. Y la segunda que LJN) 2: n(N) para cualquier valor de N.
Para abordar el problema Riemann definió su famosa función
zeta, que está definida de la siguiente manera:

"' 1
s(z)= I - z,
n -1 n

donde z es un número complejo distinto de l. Esta función tiene
valores donde se anula, como en z = 2, z = -4 y otros, que se cono-
-
cen con el nombre de ceros triviales. Los no triviales son aquellos
en que su parte real es mayor estricta que cero, pero menor es-
tricta que l. Recordemos que un número complejo siempre es de
la forma a+ bi, donde tanto a como b son números reales. Así, los
ceros no triviales son aquellos en que se verifica que O< a< l.
Riemann, con su definición, lo que hizo fue generalizar una
función estudiada por Euler, que también notó del mismo modo:

00 1
t(x)= I~-
,,_¡ n

La diferencia entre la función zeta de Riemann y la de Euler
está en el campo de definición. Para Euler x es un valor real, mien-
tras que con Riemann z es un número complejo. Por lo tanto, la

114 PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS