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preocupado de hallar explicaciones prácticas de las matemáticas
que de buscar demostraciones. Así, en 1808, publicó su hipótesis
sobre números primos en un libro titulado Théorie des nombres
(Teoría de números), sin añadir el método que le había llevado a
esa conclusión. La controversia sobre quién había sido el primero
en descubrir la conexión entre logaritmos y números primos·pro-
vocó de nuevo una disputa entre Gauss y Legendre, que no hizo
más que avivar lo ocurrido con el descubrimiento del método de
mínimos cuadrados para el cálculo de la órbita de Ceres. Solo
cuando tras su muerte se estudiaron las notas y correspondencia
de Gauss se pudo determinar que, de nuevo, Gauss se había ade-
lantado a Legendre en el descubrimiento. En cualquier caso, la
ecuación de Legendre, con su término añadido, tenía un aire muy
poco natural y, además, no se tenía seguridad de que la estima-
ción siguiese siendo buena cuando se ampliaran las tablas de nú-
meros primos.
Por ese motivo, no es de sorprender que Gauss dedicara los
últimos años de su vida a perfeccionar su estimación, buscando
una fórmula más precisa y mejor fundamentada matemática-
mente. Así que se planteó el problema como un cálculo de proba-
bilidades. Era evidente que cuando aumentaba N, la probabilidad
de encontrar un primo disminuía. La idea era usar probabilidades
basadas en la expresión
1
ln(N)'
así la estimación de Gauss tenía una nueva expresión:

1 1 1 N 1
n(N)a,,-+ - + ... +- = 2--.
ln2 ln3 lnN i-2 ln( i)

En realidad, la fórmula que presentó Gauss era una ligera va-
riación de la anterior, que notó por L/N), llamada logaritmo in-
tegral de N y que era más precisa que la anterior, porque sustituía
la serie de sumas por la integral, que no es más que una suma in-
finita y que, por tanto, se adapta mejor a la idea de Gauss. Así la
expresión dada por Gauss era:

PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS 111