Page 108 - 11 Gauss

respecto al anterior, intentó comprender si era posible averiguar
cuántos primos existían inferiores a 100, o a 1000 o en general a
cualquier número dado. ¿Había alguna manera de estimar cuán-
tos números había comprendidos entre 1 y N para un N natural
dado? Para ello definió la función:

rr,(N) = cardinal del conjunto {p ~N, tal que p es primo}.

La notación no es demasiado afortunada porque da idea de
que la función está relacionada de alguna manera con el número
rr,, cuando no es así. Al hacer algunos cálculos elementales, la pri-
mera conclusión es que los números primos no se distribuyen de
manera uniforme. Por ejemplo, hay 25 primos menores que 100;
esto es, al elegir un número entre 1 y 100 tenemos una probabi-
lidad de 1/4 de dar con un primo. Estas probabilidades van des-
cendiendo cuando aumentamos el número N. Pero ¿siguen estas
variaciones algún patrón susceptible de ser expresado matemáti-
camente? Gauss usó sus tablas de números primos para intentar
dar respuesta a la pregunta. AJ observar la fracción de números
primos comprendidos en intervalos cada vez mayores, le pareció
que mantenían una cierta estructura regular. Si vemos el resultado
de esas observaciones para diversas potencias de 10, esa regulari-
dad empieza a poder vislumbrarse.

Número de primos Distancia media
Potencias de 10
(rc(N)) entre primos
10 4 2,50
100 25 4,00
1000 168 5,95
10000 1229 8,14
100000 9592 10,43
1000000 78498 12,74
10000000 664579 15,05

Esta tabla contiene mucha más información de la que tenía a
su disposición Gauss, que no tenía tablas de números primos que

108 PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS