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Las particulares bellezas de estos campos han atraído a todos los
que se han dedicado activan1ente a su cultivo; pero ninguno ha ex-
presado este hecho tan a menudo como Euler quien, en casi todos
sus numerosos escritos dedicados a la teoría de números, cita con-
tinuamente el placer que obtiene de esas investigaciones, y el grato
cambio que halla respecto a las labores más directamente ligadas a
aplicaciones prácticas.

LAS CONJETURAS DE GAUSS
SOBRE LOS NÚMEROS PRIMOS

Durante muchos siglos se había tratado, sin éxito, de conseguir
fórmulas que proporcionaran números primos de forma ilimitada.
Gauss aportó al problema un nuevo enfoque y una estrategia dis-
tinta. Desde muy joven, Gauss había demostrado su genialidad
para encontrar caminos nuevos con los que abordar los proble-
mas, huyendo de lo evidente y demasiado trillado. Así, Gauss
abandonó la búsqueda de fórmulas que proporcionasen números
primos, un camino que había acabado siempre en callejones sin
salida, y trató de encontrar un orden en la distribución de los nú-
meros primos, y si era posible, las expresiones matemáticas que
definiesen ese orden. Este cambio supuso un punto de inflexión
en el tratamiento del problema y se revelaría muy acertado, pro-
porcionando materia de estudio a nuevas generaciones de mate-
máticos y propiciando descubrimientos que aún hoy dan sus
frutos. La idea de Gauss era relacionar la distribución de los nú-
meros primos con los logaritmos de base e, tal y como veremos.
La idea surgió muy pronto en su despierta mente matemática, aun-
que tardaría años en madurar y sus consecuencias le trascende-
rían y llegarían a sus alumnos.
A sus catorce años, Gauss recibió como regalo un libro de
logaritmos, una herramienta imprescindible para todo aquel que
se interesaba por la aritmética. Los logaritmos han perdido con las
modernas calculadoras matemáticas parte de su utilidad, y ahora
no se estudian con la intensidad con la que se hacía en décadas

106 PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS