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lo cual es imposible, y a ello se aplicaron grandes matemáticos.
Fermat creyó haber hallado una: su idea era sumarle 1 a un tipo
especial de potencias de 2. Según Fermat, los números de la forma
2
2 " + 1, siendo n un número natural, que notaremos por F y llan1a-
" '
remos primos de Fermat o números de Fermat, eran siempre pri~
mos. Para potencias bajas de dos el sistema funciona, y así con
n = 1, obtenemos 5; paran= 2, obtenemos 17. Fermat estaba con-
vencido de que su fórmula siempre proporcionaría un primo, pero
no tenía medios para comprobarlo experimentalmente, ya que el
tamaño de los nún1eros aumentaba rápidamente y era imposible
calcularlos. Sin embargo, en esta ocasión su intuición no era cierta.
El quinto nún1ero primo de Fermat, que tiene 10 cifras y por tanto
no era calculable para él, ya no es primo, porque es divisible por
641, como probó Euler. Como se había encontrado lo que en mate-
máticas se llama un contraejemplo, la intuición de Fermat dejó de
ser una conjetura y pasó a ser simplemente una proposición falsa.
Es por ello por lo que algunos autores se resisten a llamarlos pri-
mos de Fermat y aluden a ellos como números de Fermat.
Los números de Fermat fueron muy estimados por Gauss,
pero él les dio un uso diferente. En las Disquisitiones arithme-
ticae, Gauss demostró que si un número de Fermat es primo, es
posible construir un polígono regular con ese número de lados
con regla y compás. Diecisiete son los lados del polígono cuya
construcción dio a conocer el nombre del joven Gauss, y 17 es el
segundo número de Fermat. El cuarto número de Fermat, 65 537,
es primo, y ello significa que se puede construir un polígono re-
gular perfecto con ese número de lados. Obviamente se necesita
mucha precisión y paciencia para lograrlo, pues ya vimos que el
encargado de grabar la lápida de Gauss renunció a hacerlo con
los 1 7 lados.
Así pues, aparte del uso que Gauss le dio a la fórmula de los
números primos de Fermat, el procedimiento se reveló bastante
ineficaz para lo que se había concebido. Este es un ejemplo más
de que teorías matemáticas que pueden considerarse de poca uti-
lidad pueden encontrar su aplicación en el futuro. Es por ello por
lo que a los matemáticos les cuesta tanto calificar de poco útiles
las matemáticas que hacen, por teóricas que sean.

PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS 101