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aprovechar sus excepcionales capacidades de cálculo, y era muy
hábil manipulando fórmulas para que aparecieran las conexiones
que ocultaban. Otro colega matemático, Fran<;ois Arago (1786-
1853), uno de los reformadores de la Academia de Ciencias de
París, elijo de él: «Euler calcula sin esfuerzo aparente, como los
hombres respiran o las águilas se sostienen con el viento».
Euler disfrutaba calculando números primos, ocupación a la
que Gauss también dedicaba su tiempo. Confeccionó tablas de
todos los primos menores de 100 000 y de algunos mayores. Entre
otras cosas, como ya hemos visto anteriormente, consiguió de-
mostrar que el quinto primo de Fermat no era primo por procedi-
mientos teóricos, porque su capacidad de cálculo no alcanzaba la
magnitud del número. Uno de sus descubrimientos más curiosos
fue una fórmula que parecía generar una cantidad enorme de nú-
meros primos. En 1772 calculó todos los resultados que se obtie-
nen cuando a x se le dan valores entre O y 39 en la ecuación
x + x + 41. Obtuvo la siguiente lista:
2
41,43,47,53,61, 71,83,97, 113,131,151,173,197,223,251,281,
313,347,383,421,461,503,547,593,641,691,743,797,853,911,
971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601.

Todos ellos eran números primos. Parecía un inicio promete-
dor, pero con los valores de x =40 y x =41 la fórmula encontraba
números que no eran primos. Y es que de nuevo los primos se re-
sistían a revelai· una fórmula que los produjera de forma constante
y sin fin. Descubrió, además, que cambiando el término indepen-
diente de la ecuación y poniendo 2, 3, 5, 11, 17 en vez de .41 tam-
bién obtenía números primos, pero siempre se terminaba por
interrumpir la serie. Eso hizo que Euler en 1751 escribiera: «Hay
algunos misterios que la mente humana no penetrará jamás. Para
convencemos de ello basta con que echemos un vistazo a las ta-
blas de números primos. Observaremos que en ellas no reina
orden ni ley». Si el gran Euler tira la toalla es que el problema es
serio. Así estaban las cosas cuando Gauss se interesó por la cues-
tión. Y conste que él sentía una admiración enorme por Euler, del
que había dicho, refiriéndose a la teoría de números, que:

PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS 105