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llegasen a 1O000000, pero generalmente él necesitaba menos datos
para llegar a conclusiones que las demás personas, así que es justo
que nos tomemos alguna ventaja. Si observamos la tabla es evi-
dente que la distancia media entre primos consecutivos aumenta y
para valores supe1iores a 10 000 el incremento se estabiliza en 2,3.
Es decir, cuando multiplicamos por 10 el número N, la distancia
entre primos aumenta en 2,3. Este nexo entre multiplicación y
suma es el que hizo que Gauss pensara que los logaritmos podían
jugar un papel in1portante. La razón por la que las distancias me-
dias aumentaban en 2,3 en vez de hacerlo en 1 cada vez que multi-
plicamos por 10 da idea de que el logaritmo involucrado no es en
base 10. Gauss comprobó que la base que más se adecuaba a sus
cálculos era e y, por tanto, se decidió por usar logaritmos neperia-
nos. Y es que el ln(lü) = 2,3034, por lo qué ln(lO0) = ln(l0-10) =
= ln(lü) + ln(lü) y de igual forma cuando multiplicamos por 10.
Eso dio pie a que Gauss fmmulase la siguiente hipótesis: para
números comprendidos entre 1 y N, la separación media de los
primos será ln(N). En consecuencia, podíamos estimar el valor de
la función n:, como:

N
n:(N)e--.
ln(N)

Gauss nunca pensó que eso fuera una fórmula exacta, sino que
podía servir para dar una estimación, para establecer una especie
de orden en la aparición de números primos. Gauss apuntó esta
aproximación en su libro de logaritmos, pero no le explicó a nadie
la idea, entre otras cosas porque no tenía la demostración de que
su especulación fuese cierta y no sabía si su patrón seguiría siendo
cierto cuando se aumentara el tamaño de N. Como ya hemos visto,
esta manera de actuar formaba parte de la idea que Gauss tenía de
cómo debe actuarse en matemáticas. Sin una demostración, para
Gauss la conexión entre primos y logaritmos carecía de valor. Sin
embargo su idea sería el germen de una nueva manera de abordar
el problema y daría maravillosos frutos en el futuro.
Una vez más, sin embargo, Legendre volvería a cruzarse en sus
investigaciones. El matemático francés también estaba interesado

PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS 109