Page 107 - 11 Gauss

APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS
Dados dos números reales by x diremos que z es el logaritmo de x con base
b, si b elevado a z da x. En expresión matemática:

Los logaritmos tienen dos propiedades que los hacen muy adecuados para
hacer operaciones aritméticas de forma cómoda. Por una parte, el logaritmo
de un producto es la suma de logaritmos y su división se convierte en una
diferencia. Así,

log/ x-y) = logbx+ logby ' y además logb!... = logbx -logby,
y
lo que permitía calcular multiplicaciones y divisiones como sumas y restas
con la ayuda de las tablas de logaritmos, por lo que en el pasado todos los
escolares las utilizaban en sus estudios. Gracias al diálogo que los logaritmos
permiten entre la multiplicación y la suma se dinamizó la navegación y el
comercio; las tablas de logaritmos y sus inversos se volvieron muy populares.
La primera tabla de logaritmos se concibió en 1614, por el escocés John Napier
(1550-1617). Los matemáticos se dieron cuenta de que la base de un logarit-
mo podía cambiarse, haciéndose muy popular, por su gran utilidad, el loga-
ritmo con base e, un número irracional que toma el valor de 2,718182 ... deter-
minado por primera vez por Euler, y que está presente en numerosas
expresiones matemáticas. El número e puede obtenerse a través del cálculo:

e= Í _2_, donde n! es el factorial del número natural n.
n-O n! .

Los logaritmos en base e son conocidos, en honor a Napier, como logaritmos
neperianos y se notan por In.

pasadas. La razón es que los logaritmos permitían una gran sim-
plificación en las operaciones matemáticas.
El libro de logaritmos contenía también una tabla de núme-
ros primos al final, así que la aguda mente de Gauss empezó a
especular sobre si existía alguna relación entre los dos tipos de
tablas. Y esa fue su gran aportación al tema de los números pri-
mos. En lugar de intentar prever la posición precisa de un primo

PONIENDO ORDEN ENTRE LOS NÚMEROS PRIMOS 107