Page 112 - 11 Gauss
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Li (N) = f _!!:Jj__
                                                  2  ln(y)

                       Con lo que Gauss conjeturó que n(N) e L i (N), que es lo que se
                    conoce como la conjetura de los números primos de Gauss que,
                    como veremos, se convirtió en el teorema de los números primos
                   de Gauss. Con esta expresión, el matemático alemán volvía a su-
                   perar a Legendre, aunque serian necesarios enormes avances téc-
                   nicos en el cálculo de números primos para probarla. Gauss de-
                    dicó mucho tiempo a la construcción de tablas de números primos
                   para poder probar su conjetura. Con más de setenta años, Gauss
                   le escribió al astrónomo Johann Encke (1791-1865):  «Con mucha
                   frecuencia utilizaba un cuarto de hora de inactividad para encon-
                   trar los números primos de intervalos de tamaño mil». Con esta
                   curiosa forma de relajarse, Gauss consiguió encontrar el número
                   de primos inferiores a 3 000 000 y comprobó que la diferencia con
                   la estimación de su función integral .era de apenas del 0,0007%.
                   Cuando se empezaron a utilizar tablas más extensas de primos, se
                   descubrió que la fórmula de Legendre resultaba mucho menos
                   precisa y para números mayores que 10000000 se desviaba mar-
                   cadamente.
                       Con la ayuda de modernos métodos de cálculo se comprobó
                   que la estimación de Gauss de los números primos menores que
                    10 se aparta del valor correcto en apenas una diezmillonésima
                      16
                   del 1 %, mientras que la estimación de Legendre multiplica por va-
                   rios miles de millones esta desviación. Podemos afirmar que la
                   estimación de Gauss, basada en razonamientos de tipo matemá-
                   tico, superó los ajustes de Legendre para hacer coincidir su fun-
                   ción con los datos disponibles hásta ese momento.
                       Además de esta primera conjetura, de que la función n(N)
                   podía ser estimada con precisión por L;(N) sin tener límites para
                   N, Gauss hizo una segunda, pues creía que la función L;(N) ternti-
                   naria por sobreestimar la cantidad real de números primos (siem-
                   pre en porcentajes infinitesimales) y  que  esta tendencia sería
                   uniforme. Esta segunda afirmación recibió el nombre de segunda
                   conjetura de Gauss. Y su demostración o refutación no era tarea
                   sencilla, habida cuenta de que los cálculos de los más modernos





        112        PONIENDO ORDEN ENTRE LOS  NÚMEROS PRIMOS
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