Page 26 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat

Bentuk persamaan (2.18) dapat kembali dituliskan dalam bentuk yang lebih sederhana

sebagai berikut: :
5 −2 1 2 1 2 1 0

−2 2 1 2 = 1 2 6 (2.19)

0
dan telah diperoleh dari komponen-komponen vector eigen ternormalisasi pada contoh

soal nilai eigen dan vector eigen di atas:

2
1
1
x 1 = , y 1 = , dan x 2 =− 2 , y 2 =
5 5 5 5
sehingga persamaan (2.19) menjadi :

1 2 1 2
− −
5 −2 5 5 5 5 1 0

−2 2 2 1 = 2 1 0 6 (2.20a)
5 5 5 5

Dengan 1 2
−
5 −2 5 5 1 0
= , = , =
−2 2 2 1 0 6

5 5 (2.20b)

diperoleh ungkapan

MC = CD (2.21)
dimana D merupakan sebuah matriks diagonal.

Proses yang dibahas di atas merupakan proses diagonalisasi sebuah matriks

dengan matriks C merupakan matriks pendiagonal yang kolom-kolomnya berisi

komponen vektor-vektor eigen matriks M, sedangkan D merupakan matriks diagonal

terkait dimana entri diagonalnya adalah harga-harga eigen terkait. Jelas bahwa syarat agar

dapat dilakukan diagonalisasi adalah det (C) ≠ 0 atau C merupakan matriks non singular.

21