Page 7 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

MODUL 1 : HIMPUNAN, FUNGSI, OPERASI BINER DAN SIFAT-SIFAT

OPERASI BINER
Teori-teori berikut ini merupakan hal terpenting dalam mempelajari struktur aljabar

Kegiatan Belajar 1: Elemen Himpunan

Aplikasi Himpunan
Teori himpunan membantu dalam segmentasi citra melalui beberapa metode dan algoritma yang berbasis
pada konsep-konsep himpunan. Segmentasi citra berbasis clustering menggunakan data multi-dimensi
untuk mengelompokkan piksel citra ke dalam beberapa clustering. Data multi-dimensi pada citra ini
maksudnya adalah banyaknya atribut atau komponen penyusun suatu citra, misalnya citra grayscale
mempunyai satu buah dimensi, citra RGB mempunyai tiga buah dimensi, dan sebagainya. Pada
umumnya, piksel di-clustering berdasarkan kedekatan jarak antar piksel.

Sejarah Teori Himpunan
Teori himpunan, diciptakan pada akhir abad ke-19, dalam pendidikan matematika teori himpunan
merupakan bagian yang sangat diperlukan dan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini bisa
dikatakan sebagai bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan juga digunakan
untuk membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua
matematika diturunkan. Pada abad ke-17, Galileo mencoba untuk memikirkan tentang himpunan tak
terhingga (infinite), namun terdapat ketidakcocokan dari hasil analisisnya yang kemudian dikenal
dengan Galileo Paradox. George Cantor yang kurang puas dengan gagasan Galileo akhirnya berusaha
menemukan konsep himpunan tak terhingga, hingga pada akhirnya menjadi penemu teori himpunan di
sekitar tahun 1870. Nama lengkapnya Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918) seorang
matematikawan asal Jerman, penemu teori himpunan, penemu konsep bilangan lewat terhingga
(transfinit), beliau juga seorang doktor, guru besar dan pengarang.

George Cantor

A. Pendahuluan

1. Deskripsi

Modul ajar ini dibuat untuk mendukung pembelajaran materi himpunan pada
mata kuliah Struktur Aljabar dengan menggunakan metode case method. Metode

ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis calon
guru melalui studi kasus yang relevan dan menantang. Dalam modul ini, calon

guru akan diajak untuk memecahkan masalah nyata yang melibatkan konsep-

1