Page 12 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

U

B
A

Gambar. 1. Himpunan Bagian (subset)

✍ Contoh 8:

1) {1,2,3} ⊆ {1,2,3,4}

2) {1,2,3} ⊆ {1,2,3}
3) ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℝ ⊆ ℂ

⊆ berbeda dengan ⊂

Jika ⊂ adalah himpunan bagian sejati (proper subset) dari .

✍ Contoh 9:

{2} dan {3,4} adalah proper subset dari {2,3,4}

Sedangkan ⊆ digunakan untuk menyatakan bahwa adalah himpunan
bagian (subset) dari yang memungkinkan = .

Teorema 1

Untuk sebarang himpunan berlaku hal-hal berikut:

a. adalah himpunan bagian dari itu sendiri ( ⊆ )
b. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian adari (∅ ⊆ )

c. Jika ⊆ dan ⊆ maka ⊆

5. Himpunan yang sama

= jika dan hanya jika setiap elemen merupakan elemen dan sebaliknya

setiap elemen merupakan elemen . Selanjutnya = jika adalah himpunan bagian
dari dan adalah himpunan bagian dari . Jika tidak demikian maka ≠ . Dinotasikan

dengan = ↔ ⊆ dan ⊆ .

✍ Contoh 10:

6