Page 17 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

1. Hukum identitas: 2. Hukum null/dominasi:
 A ∪  = A
 A ∩ U = A  A ∩  = 
 A ∪ U = U

3. Hukum komplemen: 4. Hukum idempoten:

 A ∪ = U  A ∪ A = A

 A ∩ =   A ∩ A = A

5. Hukum involusi: 6. Hukum penyerapan (absorpsi):

 ( ) = A  A ∪ (A ∩ B) = A
 A ∩ (A ∪ B) = A
7. Hukum komutatif: 8. Hukum asosiatif:

 A ∪ B = B ∪ A  A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪C
 A ∩ B = B ∩ A  A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

9. Hukum distributif: 10. Hukum De Morgan:
 A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩C)  ( ∩ ) = ∪

 ( ∩ ) = ∩
11. Hukum 0/1

 (∅) =

 ( ) = ∅

✍ Contoh 19:
Buktikan hukum distributif dari:
∪ ( ∩ ) = ( ∪ ) ∩ ( ∪ )

Penyelesaian:
Misalkan ∈ ∪ ( ∩ ) maka berlaku salah satu ∈ atau ∈ ( ∩ ).

Sekarang bilan ∈ , akibatnya tentu saja ∈ ( ∪ ) dan ∈ ( ∪ ).

Dengan demikian berlaku ∈ ( ∩ ) maka ∈ dengan demikian
akibatnya ∈ ( ∪ ). Dari ∈ , diperoleh ∈ ( ∪ ). Dari kedua posisi

ini diperoleh ∈ ( ∪ ) ∩ ( ∪ ).
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:

∪ ( ∩ ) ⊆ ( ∪ ) ∩ ( ∪ )

Sebaliknya, misalkan ∈ ( ∪ ) ∩ ( ∪ ). Akibatnya berlaku kedua hal
berikut ∈ ( ∪ ) dan ∈ ( ∪ ). Perhatikan bahwa kondisi ∈ ( ∪ )

11