Page 18 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

ekuivalen dengan ∈ atau ∈ , pada saat yang bersamaan, kondisi ∈

( ∪ ) ekuivalen dengan ∈ atau ∈ . Kedua kondisi ini mengakibatkan
bahwa ∈ atau ( ∩ ), jadi diperoleh bahwa:

∈ ∪ ( ∩ )
Dengan demikian diperoleh bahwa:
( ∪ ) ∩ ( ∩ ) ⊆ ∪ ( ∩ )

12. Prinsip dualitas

Prinsip dualitas berarti dua konsep yang berbeda dapat dipertukarkan namun tetap

memberikan jawaban yang benar. Prinsip dualitas pada himpunan, misalnya adalah suatu
kesamaan (identity) yang melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti ∩,∪ dan

∗
komplemen. Jika diperoleh dari dengan mengganti ∪→∩, ∪→∩, ∅ → , → ∅,
∗
sedangkan komplemen dibiarkan seperti semula , maka kesamaan juga benar dan disebut
dual dari kesamaan .

1. Hukum identitas: Dualnya:
A ∪  = A A ∩ U = A

2. Hukum null/dominasi: Dualnya:
A ∪ U = U
A ∩  = 

3. Hukum komplemen: Dualnya:

A ∩ = 

A ∪ = U

4. Hukum idempoten: Dualnya:
A ∩ A = A
A ∪ A = A

5. Hukum penyerapan: Dualnya:
A ∩ (A ∪ B) = A
A ∩ (A ∩ B) = A

6. Hukum komutatif: Dualnya:
A ∩ B = B ∩ A
A ∪ B = B ∪ A

7. Hukum asosiatif: Dualnya:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

12