Page 23 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

Misalkan suatu himpunan dan adalah suatu objek. di , dikatakan adalah

anggota dari . Dinotasikan oleh ∈ , dalam kasus bukan anggota
dinotasikan oleh ∉ .

Himpunan dikatakan himpunan bagian dari himpunan jika dan hanya jika

setiap elemen merupakan elemen dari yang dinotasikan ⊆ . Dalam hal ini,
merupakan superset dari .

Himpunan dikatakan ekuivalen dengan himpunan jika dan hanya jika
kardinalitas dari kedua himpunan tersebut sama. Dinotasikan dengan:

~ ↔ | | = | |

Operasi pada suatu himpunan sebagai berikut:
1) Irisan himpunan dan dinotasikan dengan ∩ = { | ∈ dan ∈ }.

2) Gabungan himpunan dan dinotasikan dengan ∪ = { | ∈ atau ∈
}.

3) Komplemen dari himpunan dinotasikan dengan = { | ∈ , ≠ }.
4) Selisih himpunan dan dinotasikan − = { | ∈ dan ∉ } = ∩
.

5) Beda setangkup (symmetric difference) dan dinotasikan ⊕ adalah

himpunan yang terdiri dari semua elemen di atau di tetapi tidak dalam
keduanya.

Prinsip dualitas pada himpunan, misalnya adalah suatu kesamaan (identity) yang

melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti ∩,∪ dan komplemen.

2. Latihan

1) Diberikan himpunan = {1,2,3,4}. Tentukan jumlah himpunan bagian dari
himpunan dan buatlah daftar semua himpunan bagian tersebut. Jelaskan proses

enumerasi yang Anda gunakan untuk menemukan hasil tersebut.

2) Diberikan himpunan ⊆ ℝ yang terdiri dari bilangan real tertentu. Jika =
2
{ ∈ | < 25}, tentukan himpunan bagian dan jelaskan proses kreatif
matematis yang digunakan untuk menentukan himpunan tersebut.

3) Ciptakan dua himpunan dan yang memenuhi kondisi: ⊆ , ∪ , ∩ .

Jelaskan proses berpikir yang kamu gunakan untuk menentukan anggota-anggota
dari himpunan dan .

17