Page 19 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

8. Hukum distributif: Dualnya:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

9. Hukum De Morgan: Dualnya:
( ∪ ) = ∩

( ∩ ) = ∪

10. Hukum 0/1 Dualnya:

(∅) = ( ) = ∅

✍ Contoh 20:

Buktikan dual dari (A ∩ B) ∪ ( ∩ ) = dengan menggunakan hukum
distributif:

( ∩ ) ∪ ( ∩ ) = ∩ ( ∪ )
Dengan menggunakan hukum komplemen:

∩ ( ∪ ) = ∩
Hukum null ∩ =
Jadi (A ∩ B) ∪ ( ∩ ) = .

13. Prinsip inklusi dan eksklusi

Berkaitan dengan kardinalitas himpunan, diperoleh beberapa rumus sebagai berikut:
Misalkan | | menyatakan kardinalitas himpunan , dan| | menyatakan kardinalitas

himpunan , maka:

| ∪ | = | | + | | − | ∩ |
| ∪ | ≤ | | + | |

| ∪ | ≤ min( | |, | |)

| ⊕ | = | | + | | − 2| ∩ |
| − | ≥ | | − | |

Untuk 3 buah himpunan hingga, maka:

| ∪ ∪ | = | | + | | + | | − | ∩ | − | ∩ | − | ∩ | + | ∩ ∩ |

Secara umum untuk himpunan-himpunan , , …, kita peroleh:

1
2
| ∪ ∪ … ∪ |
2
1

= ∑| | − ∑ | ∩ | + ∑ | ∩ ∩ | + ⋯

1≤ ≤ ≤ 1≤ ≤ ≤ ≤
+ (−1) −1 | ∩ ∩ …∩ |

1
2
13