Page 13 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

B. Integral Tentu
Dalam bagian ini diperkenalkan konsep integral tentu yang didasarkan

pada konsep luas. Misalkan fungsi f kontinu pada [a, b], f(x) ≥ 0 untuk setiap x
didalam selang tersebut. Untuk menentukan luas daerah R yang dibatasi oleh

grafik fungsi y = f(x), garis x = a, garis x = b dan sumbu x , dilakukan dengan
cara sebagai berikut:

y

y = f(x)

a xi - 1 xi b x
Gambar 2

Partisi selang [a, b] menjadi n subselang dengan memilih titik-titik sebarang x0,
x1, . . . xn yang memenuhi a = x0 < x1 < x2 < . . . < xi-1 < xi < . . . < xn-1 < xn =

b dan Δxi = xi – xi-1. Buat jalur-jalur dengan cara menarik garis melalui titik-titik
tersebut tegak lurus sumbu x dan memotong grafik y = f(x).

Pilih sebarang titik ci pada [xi-1, xi], kemudian bentuklah persegipanjang-
persegipanjang dengan panjang f(ci) dan lebar ∆xi , maka luasnya f(ci) Δxi .

Dengan demikian diperoleh jumlah luas persegipanjang-persegipanjang tersebut,
n
yaitu :  f ( c ) x .
i
i
 i 1
n
Luas daerah R adalah : L  lim  f ( c ) x dan berdasarkan ini, Riemann
n   i i
 i 1
mendefinisikan integral tentu sebagai berikut :

10