Page 40 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

C. Substitusi Yang Merasionalkan
Bentuk akar dalam integran seringkali menimbulkan kesulitan untuk

menyelesaikannya. Dengan suatu substitusi yang tepat, maka bentuk akar
tersebut dapat dirasionalkan.

n
b
1. Integran Yang Memuat Bentuk ax 
Apabila di dalam integran terdapat bentuk n ax  b , maka substitusi

yang digunakan adalah u  n ax  b .

Contoh

1. Tentukan  3 3 x  4 dx

2
Jawab: Andaikan u  3 3x  4 maka u  3x  4dan 3 du  3dx , Sehingga
3
u


 3 x 3  4 dx  u. u 2 du  u 3 du  1 u 4  C  1 x 3 (  ) 3 x 3  4  C
4
4
4


2. Tentukan x 2 x 1 dx


Jawab : Andaikan u  2 x 1 maka u  2 x 1 dan 2 u du  2 dx ,
2
sehingga

 x 2 x 1 dx   2 1 ( u 1 u ) 2 du  1 2  ( u  u ) du
2
2
4
1 1 1 1
3
 u  u  C  2 ( x  ) 2 2 x 1  ( 2 x  ) 2 x 1  C
5
1
1
10 6 10 6

Latihan Soal

Hitunglah:

1.  5 7 x 3 dx


2. x 5 x  4 dx

3. x 3 x 1 dx

37