Page 42 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

2. Integran Yang Memuat Bentuk a  x
2
2
Apabila integran memuat bentuk tersebut maka substitusi yang
digunakan adalah x = a sin t. Dengan substitusi ini akibatnya

2
2
a 2  x 2  a 1 sin 2 x)  a cos 2 t  acos t
(
Agar substitusi ini memiliki invers, maka daerah asal kita batasi, yakni:
 
  t 
2 2

Contoh

1. Tentukan  4  x 2 dx

 
Jawab : Andaikan x = 2 sin t,   t 
2 2

2
Maka dx  2 cos t dt dan 4  x  2 cos t , sehingga
 4  x 2 dx  2 cos t cos t dt  4  cos 2 t dt  4  2 1 1 (  cos 2 t) dt

2
 2  1 (  cos 2 t) dt  2  dt  2  cos t 2 dt

 2 t  sin 2 t  C
 2 t  sin t cos t  C
2
x
2
2
x
 arcsin   4  x  C
2
2


x 4 x 2
2 x sin t  dan cost 
2 2
t

4 x 2

Gambar 1

2. Tentukan  9  x 2 dx
x 2

39