Page 21 - Modul Fismat Deret Fourier

a   n x n x 
f (x )  0   a n cos  b n sin 
2 n   L L 
1

2

Bila dicari nilai rata-rata dari fungsi [ f (x )] untuk selang [  , ] maka
dapat dituliskan sebagai berikut:

1 
2
[ f ( x)] 2   f ( x)  dx
 ,
[   ] 2   (12)

 1  2  1  2
Dengan mengingat bahwa rata-rata dari  a 0  adalah  a 0  , rata-rata dari
 2   2 

1
1

2
2
b
a cosnx  adalah a 2 . , rata-rata dari  sin nx adalah b 2 . . Maka dapat
n
n
2 n n 2
dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum sebagai berikut:

1 L  [ f ( x)] 2 dx   1  2   a ( 2  b ) (13)
2

 a
L  2 0  n n
L n 1
Persamaan 13 dikenal dengan teorema parseval.

9. Transformasi Fourier

Deret fourier merupakan deret yang digunakan untuk mengekspansi suatu

fungsi periodik sedangkan untuk fungsi non periodik digunakan formula

transformasi fourier. Fungsi nonperiodik dapat dipandang sebagai fungsi periodik

dengan periode tak hingga. Sehingga persamaanya dapat dituliskan sebagai

berikut:

 


xd
xd
)
(
f ( x)  A  cos   B  sin 
(
)
0 o