Page 16 - Modul Fismat Deret Fourier

Dengan demikian berarti deret fourier dapat pula dinyatakan dalam bentuk

fungsi kompleks yakni sebagai berikut:

2
f ( x)  c 0  e ix c 1 e ix  e 2 ix c 2 e  ix ...   n n    c n e inx (7)
c
c
2
1

Deret fourier fungsi kompleks ini baru bisa digunakan jika konstanta c dan
0
c telah dicari. Nilai c dapat diperoleh dengan mencari nilai rata-rata f (x ).
0
n
Sehingga diperoleh:

1 
c 0   f ( x) dx (8)
 2 

Sedangkan untuk menentukan nilai c diperoleh melalui perkalian antara
n

persamaan (8) dengan konjugat kompleks yaitu e  inx dan kembali dicari nilai rata-

ratanya, akhirnya diperoleh bentuk kompleks deret fourier:

1 
c n   f ( x) e inx dx (9)
 2 

Contoh:

)
Tentukan perluasan fungsi (x berikut dalam bentuk kompleks deret fourier!
f
0
 ,0   x  ,
f (x )  

 , 1 0  x  .

Penyelesaian:

1  1  1  1

c 0  2  f (x )dx  2  1dx  2 x 0  2 .
0