Page 14 - Modul Fismat Deret Fourier

5. Kondisi Dirichlet

Persyaratan sebuah fungsi f (x ) agar dapat dinyatakan ke dalam Deret
fourier dan dikatakan konvergen ditentukan oleh syarat berikut ini.

Teorema

Jika:

 f (x ) terdefinisi dan bernilai tunggal, kecuali pada beberapa titik yang


banyaknya berhingga pada interval ( L , L ).

 f (x ) periodik di luar interval ( L , ) L dengan periode 2L
.
 f (x ) dan ' f (x ) merupakan fungsi-fungsi kontinu pada setiap segmen di


dalam interval ( L , L ).

,
maka deret fourier dengan koefisien a dan b konvergen ke:
n
n

 f (x ) jika x adalah sebuah titik kontinu pada interval ( L , L ).
x
x
f (  ) 0  f (  ) 0
 jika x adalah sebuah titik diskontinu.
2

Contoh:

Perhatikan fungsi berikut!

 , 0 0  x  4
f (x )   periode = 8
 , 5  4  x  0

Bagaimanakah mendefinisikan f (x ) pada x   , 4 x  , 0 dan x  4 agar

konvergen ke (xf ) untuk setiap ?x

Penyelesaian:

 , 0 0  x  4
f (x )   periode = 8
 , 5  4  x  0

x
Memenuhi syarat Dirichlet yaitu (xf ) diskontinu pada   , 4  , 0 dan x 4.
x