Page 11 - Modul Fismat Deret Fourier

a   n x n  x a 
f
a
f (x )  0   a n cos  b n sin  atau (x )  0    cosnx b n sin nx  (2)
n
2 n   L L  2 n 1
1
,
,
Dengan koefisien-koefisien a a dan b yang disebut dengan koefisien-
0
n
n
koefisien fourier dapat ditentukan melalui persamaan yang diperoleh melalui nilai
rata-rata suatu fungsi berikut ini.
1 L 1 
a   f ( x) dx atau a   f ( x) dx (3)
0
L 0 
L 

1 L n x 1 
)
)
a   f ( x cos dx atau a   f ( x cos nxdx (4)
n
L L n 
L 
1 L n x 1 
b   f ( x sin dx atau b   f ( x sin nxdx (5)
)
)
n
L L n 
L 
dengan n = 1, 2, 3, ….

Contoh:

Suatu pulsa tegangan periodik sebagai fungsi f (x ) digambarkan seperti pada

Gambar 3 berikut ini. Tentukan perluasan fungsi (x dalam uraian deret fourier!
)
f

)
f
Gambar 3. Perluasan Fungsi (x dalam Deret Fourier
Penyelesaian:

Dari gambar di atas diperoleh bahwa (xf ) adalah fungsi dengan periode 2 dan

 ,0   x  ,
0
f (x )  

 , 1 0  x  .


Fungsi terdefinisi dalam interval (L , L )  (  , )