Page 8 - Modul Fismat Deret Fourier

t
y (t )  A cos(   0 )

besaran A dan  berturut-turut adalah amplitudo dan frekuensi sudut

  (   ) 
t
getaran, sedangkan 0 adalah fase getaran, dengan 0 adalah fase awal.
Jika T adalah periode atau waktu getar yang diukur dalam satuan detik, maka

  2 / , T bersatuan (rad/s). Dengan demikian  merupakan faktor alih yang

membuat t  berdimensi sudut.

Banyak permasalahan matematika dan fisika lainnya yang melibatkan deret
fourier diantaranya adalah bunyi, getaran, dan hantaran panas. Deret fourier juga

sering dijadikan sebagai alat bantu dalam menyelesaikan persamaan diferensial,
baik persamaan diferensial biasa maupun persamaan diferensial parsial. Salah satu

permasalahan yang memerlukan bantuan deret fourier adalah solusi dari

persamaan gelombang satu dimensi. Oleh sebab itu, materi ini harus dipahami
dengan baik agar pembelajaran selanjutnya dapat dikuasai dengan baik.

Ayo Berlatih!

Gambarlah grafik dari fungsi periodik berikut ini:

 , x 0  x  4
f (x )   , periode = 4
 , 4 4  x  8

2. Bentuk Umum Deret Fourier

Misalkan f (x ) adalah sebuah fungsi periodik dengan periode T yang

dinyatakan dalam selang dasar a  x  a  , T yakni f (x )  f (x  T ), maka

fungsi f (x ) dapat diuraikan dalam bentuk deret fourier. Adapun bentuk umum

dari deret fourier adalah sebagai berikut:

a   n x n  x
f (x )  0   a cos  b sin 
2 n   n L n L 
1

Bentuk umum deret fourier ini diperoleh dari gabungan koefisien

penyusunnya yang disebut dengan koefisien fourier. Koefisien fourier diperoleh
dari persamaan yang diperoleh melalui nilai rata-rata suatu fungsi. Oleh sebab itu