Page 105 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 105
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Misalkan F adalah grup aditif dari semua fungsi dari R ke R dengan ( ) = 3 . Apakah
merupakan homomorf?
2. G merupakan grup, : → ( ) = , ∀ ∈ . Apakah merupakan
−1
pemetaan homomorf ?
3. G adalah suatu grup, ∶ → didefinisikan untuk ∈ ,
−1
( ) = , ∀ ∈ . Buktikan bahwa automorfisma ?
4. Tunjukkan bahwa jika G, G’, G’’ merupakan grup dari : → : ′ → ′′
′
merupakan homomorf, maka komposisi ∶ → " merupakan homomorf!
5. Buktikan jika G grup abelian dan G isomorf dengan G’ maka G’ juga grup abelian!
6. Misalkan < G, . > adalah grup, operasi biner * pada G didefinisikan sebagai a * b = a.b,
, ∈ . Buktikan bahwa < G, * > merupakan grup dan < G, . > isomorf dengan < G, * >.
7. Diketahui homomorfisma : → , ( ) = , ∀ ∈ . Tentukan Ker dan grup faktor
̅
6
Z/ker .
8. Misalkan A grup, B subgrup A dan ( ) = { ∈ | −1 = }. Buktikan B subgrup
normal N(B).
E-Modul Struktur Aljabar Page 100
