Page 103 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

Akan ditunjukkan mrupakan fungsi

Ambil sembarang x,y ∈ dengan x = y maka = atau ( ) = ( )
Terbukti bahwa merupakan fungsi.

Akan ditunjukkan bahwa merupakan fungsi injektif

Ambil sembarang x,y ∈ dengan ( ) = ( ) atau = dari = maka ln =

ln atau x = y

Terbukti bahwa merupakan fungsi injektif
Akan ditunjukkan bahwa merupakan fungsi surjektif

ln

Ambil sembarang ∈ , pilih = ln ∈ ∋ ( ) = atau ( ) = =
+
Jadi, ∀ ∈ , ∃ = ln ∈ ∋ ( ) =
+
Terbukti bahwa merupakan fungsi surjektif

akan ditunjukkan bahwa merupakan pemetaan homomorf Ambil
sembarang x,y R.

( + ) = +

= .

= ( ). ( )

Jadi, terbukti bahwa merupakan pemetaan homomorf. Dengan dipenuhi syarat- syarat
diatas maka terbukti bahwa merupakan isomorf

Contoh 2:

Z dan 3Z dengan operasi penjumlahan biasa merupakan grup. Tunjukkan bahwa
keduanya merupakan isomorf.

Bukti:

Bangun relasi : → 3 dengan ( ) = 3 , ∈ Akan ditunjukkan merupakan fungsi

Ambil sembarang , ∈ dengan ( ) = ( ), atau 3x = 3y dari 3x = 3y maka x = y

Terbukti bahwa merupakan fungsi injektif.

Akan dibuktikan bahwa merupakan fungsi surjektif

E-Modul Struktur Aljabar Page 98