Page 98 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

Contoh 4:

: Grup dengan n unsur dan 2: Grup aditif modulo 2 Didefinisikan pemetaan
: → 2 dengan ( ) = 0 jika permutasi genap

( ) = 1 jika permutasi ganjil

Buktikan bahwa merupakan homomorf.

Bukti:

merupakan fungsi , Terdapat 4 kasus:
a. 1: Permutasi genap; 2: Permutasi genap

( 1, 2) = (Permutasi genap) = 0

Sedangkan ( 1) + ( 2) = 0 + 0 = 0
b. 1: Permutasi ganjil; 2: Permutasi ganjil

( 1, 2) = (Permutasi genap) = 0

Sedangkan ( 1) + ( 2) = 1 + 1 = 0
c. 1: Permutasi genap; 2: Permutasi ganjil

( 1, 2) = (Permutasi ganjil) = 0
Sedangkan ( 1) + ( 2) = 0 + 1 = 1

d. 1: Permutasi ganjil; 2: Permutasi genap
( 1, 2) = (Permutasi ganjil) = 1

Sedangkan ( 1) + ( 2) = 1 + 0 = 1

Contoh 5:

= { : → }, terhadap operasi penjumlahan fungsi

{( + )( )} = ( ) + ( ), ∀ ∈ merupakan grup
< , +> merupakan grup, ∈ Didefenisikan Relasi merupakan homomorf

Bukti:
Akan ditunjukkan merupakan fungsi

Ambil sebarang 1 2 ∈ dengan 1 = 2 maka 1( ) = 2( ) atau 1 = 2

Akan ditunjukkan ( 1 + 2) = ( 1) + ( 2), ∀ 1, 2 ∈
Ambil sembarang 1, 2 ∈

( 1 + 2) = ( 1 + 2)( ) = 1( ) + 2( ) = ( 1) + ( 2)

Terbukti merupakan homomorf.

E-Modul Struktur Aljabar Page 93