Page 104 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 104
−1
−1
Ambil sembarang ∈ 3 , pilih = 3 ∈ ∋ ( ) = 3 atau ( ) = 3 3 =
Jadi, ∀ ∈ 3 , ∃ = 3 ∈ ∋ ( ) =
−1
Terbukti bahwa merupakan fungsi surjektif.
Akan ditunjukkan bahwa merupakan fungsi homomorf Ambil
sembarang x,y ∈
( + ) = 3( + )
= 3 + 3
= ( ) + ( )
Jadi, terbukti bahwa merupakan pemetaan homomorf.
Dengan dipenuhi syarat-syarat diatas maka terbukti bahwa merupakan pemetaan Isomorf.
RANGKUMAN
Suatu pemetaan dari grup < 1, 0 > ke grup < 1,∗> disebut homomorfisma jika:
∀ , ∈ 1 berlaku : ( о ) = ( ) ∗ ( )
Suatu homomorfisma yang injektif dinamakan Monomorfisma.
Suatu homomorfisma yang surjektif dinamakan Epimorfisma.
Suatu homomorfisma yang bijektif dinamakan Isomorfisma.
Suatu homomorfisma dari suatu grup ke dalam dirinya sendiri dinamakan
Endomorfisma dan suatu Endomorfisma yang bijektif dinamakan Automorfisma.
suatu homomorfisa dari G ke G*, yang dimaksud dengan Kemel atau inti dari ,
yaitu I( ) didefenisikan dengan I( ) = { ∈ | ( ) =e*},e* adalah elemen netral dari
G*.
Suatu homomorfisa diketahui monomorfisma jika dan hanya jika intinya
merupakan himpunan tunggal.
Jika G dan G* adalah grup; : → ∗ suatu pemetaan homomorf; H = Ker ( ) maka
≤ dan aH = Ha.
G dan G* merupakan grup, pemetaan : → * dikatakan Isomormorfisma jika dan
hanya jika memenuhi kedua syaratnya berikut:
pemetaan bijektif dan
merupakan pemetaan homomorf.
Sembarang grup siklik G yang tak berhingga isomorf dengan grup 2 himpunan bulat
dengan operasi penjumlahan biasa.
E-Modul Struktur Aljabar Page 99