Page 104 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

−1
−1
Ambil sembarang ∈ 3 , pilih = 3 ∈ ∋ ( ) = 3 atau ( ) = 3 3 =
Jadi, ∀ ∈ 3 , ∃ = 3 ∈ ∋ ( ) =
−1
Terbukti bahwa merupakan fungsi surjektif.

Akan ditunjukkan bahwa merupakan fungsi homomorf Ambil

sembarang x,y ∈
( + ) = 3( + )

= 3 + 3

= ( ) + ( )

Jadi, terbukti bahwa merupakan pemetaan homomorf.

Dengan dipenuhi syarat-syarat diatas maka terbukti bahwa merupakan pemetaan Isomorf.

RANGKUMAN

 Suatu pemetaan dari grup < 1, 0 > ke grup < 1,∗> disebut homomorfisma jika:

∀ , ∈ 1 berlaku : ( о ) = ( ) ∗ ( )

 Suatu homomorfisma yang injektif dinamakan Monomorfisma.

 Suatu homomorfisma yang surjektif dinamakan Epimorfisma.

 Suatu homomorfisma yang bijektif dinamakan Isomorfisma.

 Suatu homomorfisma dari suatu grup ke dalam dirinya sendiri dinamakan
Endomorfisma dan suatu Endomorfisma yang bijektif dinamakan Automorfisma.

 suatu homomorfisa dari G ke G*, yang dimaksud dengan Kemel atau inti dari ,
yaitu I( ) didefenisikan dengan I( ) = { ∈ | ( ) =e*},e* adalah elemen netral dari
G*.

 Suatu homomorfisa diketahui monomorfisma jika dan hanya jika intinya
merupakan himpunan tunggal.

 Jika G dan G* adalah grup; : → ∗ suatu pemetaan homomorf; H = Ker ( ) maka
≤ dan aH = Ha.

G dan G* merupakan grup, pemetaan : → * dikatakan Isomormorfisma jika dan
hanya jika memenuhi kedua syaratnya berikut:
 pemetaan bijektif dan

 merupakan pemetaan homomorf.

 Sembarang grup siklik G yang tak berhingga isomorf dengan grup 2 himpunan bulat
dengan operasi penjumlahan biasa.

E-Modul Struktur Aljabar Page 99