Page 104 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 104

−1
                                                   −1
              Ambil sembarang    ∈ 3  , pilih    = 3    ∈    ∋   (  ) = 3   atau   (  ) = 3 3  =   
              Jadi, ∀    ∈ 3  , ∃    = 3    ∈    ∋   (  ) =   
                                     −1
              Terbukti bahwa    merupakan fungsi surjektif.

              Akan ditunjukkan bahwa    merupakan fungsi homomorf Ambil

              sembarang x,y ∈   
                         (   +   ) = 3(   +   )


                                = 3   + 3  

                                =   (  ) +   (  )


              Jadi, terbukti bahwa    merupakan pemetaan homomorf.

              Dengan dipenuhi syarat-syarat diatas maka terbukti bahwa    merupakan pemetaan Isomorf.


              RANGKUMAN


                    Suatu pemetaan    dari grup <   1, 0 > ke grup <   1,∗> disebut homomorfisma jika:

                      ∀   ,    ∈   1 berlaku :   (   о   ) =   (  ) ∗   (  )

                    Suatu homomorfisma yang injektif dinamakan Monomorfisma.

                    Suatu homomorfisma yang surjektif dinamakan Epimorfisma.

                    Suatu homomorfisma yang bijektif dinamakan Isomorfisma.

                    Suatu  homomorfisma  dari  suatu  grup  ke  dalam  dirinya  sendiri  dinamakan
                      Endomorfisma dan suatu Endomorfisma yang bijektif dinamakan Automorfisma.

                        suatu  homomorfisa  dari  G  ke  G*,  yang  dimaksud  dengan  Kemel  atau  inti  dari    ,
                      yaitu I(  ) didefenisikan dengan I(  ) = {   ∈    |   (  ) =e*},e* adalah elemen netral dari
                      G*.

                    Suatu  homomorfisa      diketahui  monomorfisma  jika  dan  hanya  jika  intinya
                      merupakan himpunan tunggal.

                    Jika G dan G* adalah grup;   :    →    ∗ suatu pemetaan homomorf; H = Ker (  ) maka
                         ≤    dan aH = Ha.

                       G dan G* merupakan grup, pemetaan   :    →   * dikatakan Isomormorfisma jika dan
                       hanya jika memenuhi kedua syaratnya berikut:
                       pemetaan bijektif dan

                       merupakan pemetaan homomorf.

                    Sembarang grup siklik G yang tak berhingga isomorf dengan grup 2 himpunan bulat
                      dengan operasi penjumlahan biasa.



              E-Modul Struktur Aljabar                                                              Page 99
   99   100   101   102   103   104   105   106   107