Page 20 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

unsur B yang merupakan peta dari unsur-unsur A dinamakan daerah hasil (range) dari f atau

jelajah dan dinyatakan dengan f(A). Sehingga ( ) = { ( )| ∈ } atau f(A) = {1, 2, 3, 5}. Jika

∈ maka semua unsur-unsur dari A yang dipetakan menjadi y disebut prapeta dari y dan
dinyatakan dengan f*(y). Dengan demikian, berarti:

∗ ( ) = { ( ) = | ∈ }

, dengan demikian jelaslah bahwa ( ) ⊆ ∗ ( ) ⊆ , ∀ ∈ .
d. Jenis-Jenis Fungsi

Definisi d-1 Suatu pemetaan : → dikatakan injektif atau satu-satu jika dan hanya jika

Fungsi ∀ ∈ ( ) → ∗ ( ) berupa himpunan tunggal.

Injektif Dengan demikian pernyataan yang ekuivalen dengan definisi di atas adalah:
 ∀ , ∈ ≠ , ( ) ≠ ( ) atau

 ∀ , ∈ = , ( ) = ( )

Contoh 1:

2
Misalkan : → . Tentukan apakah ( ) = + 1 ( ) = − 1
merupakan fungsi injektif !
Penyelesaian :

a) ( ) = + 1, bukan merupakan fungsi satu-satu, karena untuk kedua x
2
yang bernilai mutlak sama tetapi tandanya berbeda. Misalnya,
f(5) = f(-5) = 26, padahal 5 ≠ −5.

b) ( ) = − 1 adalah fungsi satu-satu karena untuk ≠ , − 1 ≠ − 1.
, = 2, (2) = 1 = −2, (−2) = −3.

Gambar d.1 Menunjukkan fungsi injektif

E-Modul Struktur Aljabar Page 14