Page 19 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

≥ − ≥ 0 akibatnya diperoleh − ≥ 0 atau ≥

( , ) ∈ ( , ) ∈ ( , ) ∈ .

(sifat transitif dipenuhi)
 Ambil sembarang , ∈ ( , ) ∈ ( , ) ∈

Akan ditunjukkan bahwa x = y

Andaikan ≠ > <
Dari x > y terjadi kontradiksi dengan ( , ) ∈ ≥

Dari x < y terjadi kontradiksi dengan ( , ) ∈ ≥

Jadi pengandaian salah, yang benar x = y
(Sifat simetri tidak dipenuhi)

c. Fungsi (Pemetaan)

Suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan B (A dan B tidak kosong) adalah salah

satu cara atau aturan yang dapat dipakai untuk mengaitkan setiap unsur di A dengan tepat satu
unsur di B. secara matematis dapat ditulis : ∶ → (dibaca fungsi f memetakan A ke B).

Secara matematis definisi di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
∀ ∈ ∃ ∈ ∋ = ( )

(untuk setiap terdapat y tunggal elemen dari B, sehingga y = f(x). Jika fungsi f memetakan

setiap ∈ ∈ . : → (dibaca fungsi f
memetakan x ke y). unsur y dinamakan peta atau bayangan x oleh yang sering ditulis sebagai f(x)

dan bentuk f(x) disebut rumus bagi fungsi f.

Maka : : →

: →
= ( )

Gambar c.1
Menunjukkan Relasi Sebagai Suatu Pemetaan
Himpunan A dinamakan daerah asal (Domain) dari f, sedangkan himpunan B dinamakan derah
kawan (Kodomain) dari f. Jika : → suatu pemetaan dengan f(x) = y, maka y dikatakan

bayangan (image) atau peta dari x dan pengaitannya ditulis sebagai → . Hubungan dari unsur-

E-Modul Struktur Aljabar Page 13