Page 21 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

Definisi d-2 Suatu pemetaan : → dikatakan surjektif jika dan hanya jika f(A) = B.

Fungsi Dengan kata lain, daerah nilai sama dengan daerah kawan. Pernyataan berikut

Surjektif ekuivalen dengan:
 ∀ ∈ , ∃ ∈ ∋ ( ) = (untuk setiap ∈ , ada ∈ sedemikian

sehingga f(a) = b).

 ∀ ∈ → ∗ ( ) ≠ ∅.

Contoh 2:
Misalkan : → . Tentukan apakah ( ) = + 1 ( ) = − 1
2
merupakan fungsi surjektif!

Penyelesaian :
a) ( ) = + 1 bukan merupakan fungsi surjektif, karena tidak semua nilai
2
bilangan bulat merupakan jelajah dari F.
b) ( ) = − 1 adalah fungsi surjektif karena untuk setiap bilangan bulat y,

selalu ada nilai x yang memenuhi, yaitu y = x -1 akan dipenuhi untuk x = y
+ 1.

Gambar d.2 Menunjukkan Pemetaan Surjektif

Definisi d-3 Suatu pemetaan : → dikatakan bijektif jika dan hanya jika f merupakan
Fungsi fungsi yang surjektif dan injektif.

Bijektif Contoh 3:

Fungsi f(x) = x – 1 merupakan fungsi yang berkoresponden satu-satu, karena f
adalah fungsi injektif dan surjektif.

E-Modul Struktur Aljabar Page 15