Page 26 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

DeDefinisi H-1 KeKelipatan persekutuan terkecil , ∈ , adalah bilangan bulat positif

terkecil k yang memenuhi:

1. | |
2. | | , ≤

Kelipatan persekutuan terkecil a dan b dinotasikn dengan ( , ).

Contoh 1:
Tentukan (3,5)
Penyelesaian:
Kelipatan 3 adalah (3,6,9,12,15,18,21,…)
Kelipatan 5 adalah (5,10,15,20,25,30,…)
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah {15, 30, 45,..}
Dapat dilihat bahwa 15 | 30 dan 15 | 45
Maka lcm(3,5) adalah 15.

I. Kekongruenan

Definisi I-1 , ∈ ∈ , a dan b dikatakan kongruen modulo n dinotasikan
+
dengan ≡ ( ) ∋ | − − = , ∈ .

Contoh 1:

a. 25 ≡ 4( 7) 7 | (25 − 4)
b. −16 ≡ 5 ( 3) 3 | (−16 − 5)

Teorema :

Misalkan n suatu bilangan bulat positif dan a,b,c, dan d bilangan bulat sebarang berlaku:
1. ≡ ( )

2. Jika ≡ ( ) ≡ ( )
3. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) ≡ ( )

4. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) + ≡ + ( )

5. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) ≡ ( )
6. Jika ≡ ( ) + ≡ + ( )

7. Jika ≡ ( ) ≡ ( )

8. Jika ≡ ( ) ≡ ( ) bilangan bulat positif sembarang

Bukti :

1. Untuk a bilangan bulat sebarang dan n suatu bilangan bulat positif berlaku

− = 0. ≡ ( ).

E-Modul Struktur Aljabar Page 20