Page 30 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

 Suatu pemetaan : → dikatakan injektif atau satu-satu jika dan hanya jika ∀ ∈
( ) → ∗ ( ) berupa himpunan tunggal. ∀ , ∈ = , ( ) = ( )

 Suatu pemetaan : → dikatakan surjektif jika dan hanya jika f(A) = B.

 Suatu pemetaan : → dikatakan bijektif jika dan hanya jika f merupakan fungsi yang
surjektif dan injektif.

 Suatu fungsi : → dikatakan memiliki fungsi invers −1 : → jika dan hanya jika
fungsi f merupakan bijektif.

 Misalkan A, B, dan C adalah himpunan-himpunan tak kosong. Misalkan

∶ → : → adalah dua buah fungsi. Komposisi dari f dan g dituliskan dengan ∘
adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan sebagai:

∘ = {( , )| ∈ , ∈ }∃ ∈ ∋ ( ) = ( ) = .

 Sifat-sifat pada fungsi komposisi :
1. Secara umum sifat komutatif tidak berlaku pada fungsi komposisi

( ∘ )( ) ≠ ( ∘ )( ).

2. Untuk komposisi tiga fungsi atau lebih, berlaku sifat asosisatif,
( ∘ ( ∘ ℎ))( ) = (( ∘ ) ∘ ℎ)( )

3. Terdapat fungsi identitas terhadap operasi fungsi komposisi,

( ∘ )( ) = ( ∘ )( ) = ( )
 Misalkan S subhimpunan takkosong dari N yang mempunyai sifat berikut:

1. 1 ∈

2. Jika ∈ , + 1 ∈

Maka S = N

E-Modul Struktur Aljabar Page 24