Page 35 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

1. Deskripsi singkat

Pada kegiatan belajar 2 ini akan dibahas mengenai sebuah sistem dimana terdapat

sebuah himpunan satu atau lebih dari satu operasi Biner, yang didefinisikan pada himpunan
tersebut, dinamakan sistem aljabar. Sebagai contoh, (Z, +) adalah sebuah sistem aljabar yang

dibentuk oleh himpunan bilangan bulat Z dan operasi penjumlahan biasa. Sementara (Z, +, X)
adalah sebuah sistem aljabar yang dibentuk oleh dua himpunan bilangan bulat dan dua buah

operasi biner yang menyertainya. Pada kegiatan belajar 2 ini juga akan dibahas mengenai
Grup yang merupakan suatu himpunan beserta satu operasi biner, seperti perkalian atau

penjumlahan, yang memenuhi beberapa aksioma yang akan dijelaskan di bawah ini. Cabang

matematika yang mempelajari grup disebut teori grup. Kegunaan dari teori Grup ini adalah
merupakan dasar-dasar untuk mempelajari ring, field, integral domain, ideal dan ruang

vektor.

Setelah mempelajari modul ini anda diharapkan dapat memahami konsep operasi
biner, dan grup, serta dapat memecahlan masalah-masalah yang berkaitan dengan materi
tersebut.

2. Tujuan Khusus Pembelajaran

Setelah mempelajari modul ini, anda diharapkan dapat:
a. Menentukan operasi biner jika diberikan suatu operasi pada himpunan tertentu.

b. Terampil melakukan operasi biner pada elemen-elemen suatu himpunan.

c. Mengidentifikasi apakah suatu operasi biner pada suatu himpunan bersifat assosiatif,
komutatif, memiliki elemen identitas, dan adanya invers untuk setiap elemen himpunan

tersebut.
d. Mengidentifikasi suatu himpunan bilangan terhadap operasi tertentu merupakan suatu

grup.
e. Membuktikan sifat-sifat grup.

f. Menerapkan sifat-sifat grup.

g. Menentukan penyelesaian suatu persamaan dalam suatu grup yang diketahui.

E-Modul Struktur Aljabar Page 29