Page 40 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

2. Diberikan Z yang merupakan himpunan bilangan bulat dengan operasi * yang didefinisikan

∗ = − 1, ∀ , ∈ .

a. Jelaskan apakah * merupakan operasi biner!
b. Apakah * bersifat asosiatif dan komutatif?

c. Tentukan unsur identitasnya ! (jika ada)
d. Apakah setiap unsur memiliki invers ? (jelaskan)

3. Jika ∗ = 2 + 3 − 5, hitunglah :

a. 7 * 4
b. 9 * -6

c. 6 * 8
d. 4a * 6b

4. Perhatikan tabel di bawah ini yang merupakan definisi dari operasi * pada himpunan

S = {a, b, c, d}.
* a b c D a. Apakah * merupakan operasi biner pada S ?
b. Apakah * bersifat asosiatif ? Tunjukkan!
A d a c B
c. Apakah * bersifat komutatif ? Tunjukkan !
B a c b D d. Apakah S terhadap operasi * mempunyai elemen
C b d a A identitas ?
e. Apakah setiap elemen S terhadap operasi *
D c b d C
mempunyai invers ?

5. Pertanyaan lanjutan dari nomor 4, untuk operasi # pada S = {a, b, c, d} yang didefinisikan
menurut tabel berikut.

# a b c d a. ∗ ( # ) = ( ∗ ) # ( ∗ )

A a b c D b. ( # ) ∗ = ( ∗ ) # ( ∗ )
B b c d A c. # ( ∗ ) = ( # ) ∗ ( # )

C c d a B d. ( ∗ ) # = ( # ) ∗ ( # )

D d a b C

Perhatikan pada tabel soal nomor 4 dan 5, tenetukan benar atau salah pernyataan-pernyataan

berikut!

E-Modul Struktur Aljabar Page 34