Page 44 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

1 0
 ∃ = ( ) ∈ , ℎ = ( )
0 1
1 0 1 0
= ( ) ( ) ( ) ( ) = ( )
0 1 0 1
, ∗ = ∗ = ( Memiliki elemen identitas)

 Ambil sembarang matriks = ( ) ∈ , maka :

−
∃ −1 = ( − − ) ∈ sehingga
−
− −
−
− − 1 0
∗ −1 = ( )( ) = ( )
− 0 1
− −

−
∗ −1 = ( − − ) ( ) = ( 1 0 )
− 0 1
− −
Jadi, setiap elemen di G memiliki invers di G.

Karena empat aksioma telah dipenuhim maka < G , * > adalah grup.
(Periksa apakah < G, * > adalah grup abelian)

Definisi C-3 Misalkan G adalah grup hingga (finite grup). Order dari G adalah banyaknya
Order Grup keanggotaan G. Dinotasikan dengan O (G) atau |G|.

Jika banyaknya anggota g adalah n, maka O (G) = n.

Jika G adalah grup tak hingga (infinite grup) maka G dikatakan tidak
memiliki order dan ditulis O (G) = 0.

Contoh 4:
Jika = {0,1,2,3,4,5,6}, ( ) = 7
7
7
Contoh 5 :
Misalkan Z adalah himpunan banyaknya bilangan bulat, karena keanggotaan Z tak hingga

banyaknya, maka O (Z) = 0
Contoh 6:

( ,⊕) adalah grup Abel
4
Representasi dari = {0,1,2,3, }, berarti O( ) = 4
4
4
( ,⊕) Dapat dilihat penyelesaiannya pada tabel Cayley
4

⊕ 0 1 2 3

E-Modul Struktur Aljabar Page 38