Page 37 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

operasi penjumlahan. Maka + merupakan operasi biner pada A. Sebab, jumlah setiap bilangan

asli genap selalu merupakan bilangan asli genap. Yang artinya operasi dua anggota A akan

menghasilkan unsur dalam A itu sendiri.
Contoh 5:

( ) = Himpunan matrik ordo 2 x 2 dengan entri-entri bilangan real, dengan operasi
2
penjumlahan dan perkalian matriks merupakan operasi biner.

Contoh 6:

M (R) : Himpunan semua matriks dengan entri-entri bilangan real dengan operasi penjumlahan
matriks bukan merupakan operasi biner karena A + B tidak terdefinisi untuk matriks yang

berbeda ordonya.
Contoh 7:

Misalkan F adalah himpunan fungsi-fungsi dengan domain himpunan bilangan-bilangan Real R.

Operasi + dan ● pada F didefinisikan sebagai berikut : ∀ , ∈ amggota domain
berlaku.

( + )( ) = ( ) + ( )
( )( ) = ( ) ( )

Kedua fungsi f + g dan fg merupakan fungsi-fungsi dengan domain R yang unik, sehingga F

tertutup di bawah operasi + dan ●.
Contoh 8:

Misalkan S adalah himpunan tak kosong, M(S) himpunan semua pemetaan-pemetaan dari S ke S.
Jika , ∈ ( ), • ∈ ( ) dan komposisi ini unik, sehingga ● adalah operasi biner

pada M(S).

Contoh 9:
Misalkan S = {m,n,o} dengan operasi * didefinisikan sebagai: ∗ = , ∀ , ∈ , maka *

merupakan operasi biner.
Karena S berhingga, maka operasi ini dapat dilihat pada tabel Cayley berikut.

* m n o

m m m m
n n n n

o o o O

Tabel 2.A.1. Tabel Cayley
Cara membaca tabel di atas adalah diawali dari kiri ke kanan, misalnya m*m = m; n*m = n; o*n

= o, …… dst. Unsur-unsur yang ada dalam tabel secara keseluruhan adalah unsur-unsur dari S
dan ini menunjukkan bahwa S bersifat tertutup di bawah operasi *.

E-Modul Struktur Aljabar Page 31