Page 29 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

RANGKUMAN :
 Secara simbolik himpunan kosong dinyatakan dengan { } atau ∅.

 Jika terdapat himpunan A dan B, A adalah himpunan bagian (subset) dari B, apabila

setiap elemen A terdapat juga di B. Ditulis ⊆ ⊇
⊆ = { | ∈ , ∈ }

 Kesamaan himpunan A dan B dinotasikan dengan A = B atau dengan kata lain A = B jika

⊆ ⊇ .
 Himpunan kuasa Dinotasikan dengan P{A}.

 Jika S memiliki n buah elemen yang berbeda, maka S adalah himpunan berhingga dan n

adalah kardinalitas dari S. Kardinalitas dari S dinotasikan dengan |S|.
 Gabungan himpunan secara simbolik ditulis ⋃ = { | ∈ ∈ }

 Irisan himpunan secara simbolik ditulis Secara simbolik ditulis ∩ = { | ∈
∈ }

 Himpunan saling lepas secara simbolik ditulis ∩ = ∅
 Komplemen relatif Secara simbolik − = { | ∈ ∉ }

 Komplemen mutlak secara simbolik = − = { ∈ | ∉ }
 Beda simetris dinotasikan ⨁ = ( − ) ∪ ( − )

 Notasi perkalian himpunan ditulis = {( , )| ∈ ∈ }
 Misalkan A dan B merupakan dua buah himpunan, maka hasil kali silang dari A dan B.

Dinotasikan dengan: = {( , )| ∈ ∈ }.

 Misalkan f sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B, maka daerah asal dari f,
dinotasikan dengan D(f) didefinisikan sebagai himpunan.

{ | ∈ ∈ ∋ ( , ) ∈ }Jangkauan atau bayangan dari f, dinotasikan
dengan I(f) didefinisikan : { | ∈ ∃ ∈ ∋ ( , ) ∈ }.

 Suatu relasi R pada himpunan A, maka :

1. ( , ) ∈ , ∀ ∈ (Sifat Refleksif)
2. ( , ) ∈ ( , ) ∈ , ∀ , ∈ (Sifat Simetrik)

3. ( , ) ∈ ( , ) ∈ ( , ) ∈ , ∀ , , ∈ (Sifat Transitif)

4. ( , ) ∈ ( , ) ∈ = , ∀ , ∈ (Sifat Anti Transitif)
 Suatu relasi f pada himpunan A dikatakan ekuivalen jika memenuhi sifat-sifat refleksif,

simetrik, dan transitif.

 : ∶ → (dibaca fungsi f memetakan A ke B). Secara matematis definisi di atas dapat
dituliskan sebagai berikut: ∀ ∈ ∃ ∈ ∋ = ( )

E-Modul Struktur Aljabar Page 23