Page 23 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

Misalkan −1 adalah invers fungsi f. ∀ ∈ dan ∈

= ( ) ↔ −1 ( ) = .

Contoh 4:
Tentukan invers fungsi f(x) = x – 1
Penyelesaian :
Fungsi f(x) = x – 1 adalah fungsi yang berkoresponden satu satu, jadi f(x0
memiliki invers.
Misalkan f(x) = y, sehingga y = x – 1, maka x = y + 1.
Jadi, invers dari f(x) = x – 1 adalah −1 ( ) = + 1

Definisi d-5 Misalkan A, B, dan C adalah himpunan-himpunan tak kosong. Misalkan

Fungsi ∶ → : → adalah dua buah fungsi. Komposisi dari f dan g
Komposisi dituliskan dengan ∘ adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan

sebagai:

∘ = {( , )| ∈ , ∈ }∃ ∈ ∋ ( ) = ( ) = .
Sekarang misalkan ∶ → dan : → dan ( , ) ∈ ∘ yaitu

( ∘ )( ) = . Berdasarkan defnisi komposisi fungsi,

terdapat ∈ ∋ ( ) = ( ) = . Sekarang = ( ) =
( ( )).

Jadi, ( ∘ )( ) = ( ( )).
Misalkan ∶ → dan : → dan ( , ) ∈ ∘ yaitu

( ∘ )( ) = . Berdasarkan definisi komposisi fungsi,

terdapat ∈ ∋ ( ) = ( ) = . Sekarang = ( ) =
( ( )).

Jadi, ( ∘ )( ) = ( ( )).

Sifat-sifat pada fungsi komposisi :

1. Secara umum sifat komutatif tidak berlaku pada fungsi komposisi
( ∘ )( ) ≠ ( ∘ )( ).

2. Untuk komposisi tiga fungsi atau lebih, berlaku sifat asosisatif,
( ∘ ( ∘ ℎ))( ) = (( ∘ ) ∘ ℎ)( )

3. Terdapat fungsi identitas terhadap operasi fungsi komposisi,

( ∘ )( ) = ( ∘ )( ) = ( )
Contoh 5:

Tentukan komposisi dari dua fungsi jika ∶ → dan : → .

E-Modul Struktur Aljabar Page 17