Page 23 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 23

Misalkan       −1    adalah   invers   fungsi   f.   ∀     ∈       dan      ∈
                                                                                              

                                                               =   (  ) ↔    −1 (  ) =   .
                                   
                               Contoh 4:
                               Tentukan invers fungsi f(x) = x – 1
                               Penyelesaian :
                               Fungsi  f(x) = x  –  1 adalah  fungsi  yang berkoresponden satu satu, jadi  f(x0
                               memiliki invers.
                               Misalkan f(x) = y, sehingga y = x – 1, maka x = y + 1.
                               Jadi, invers dari f(x) = x – 1 adalah     −1 (  ) =    + 1




              Definisi d-5     Misalkan A, B, dan C adalah himpunan-himpunan tak kosong. Misalkan

              Fungsi              ∶    →             :    →    adalah dua buah fungsi. Komposisi dari f dan g
              Komposisi        dituliskan  dengan     ∘     adalah  fungsi  dari  A  ke  C  yang  didefinisikan

                               sebagai:

                                      ∘    = {(  ,   )|   ∈   ,    ∈   }∃    ∈     ∋   (  ) =             (  ) =   .
                               Sekarang misalkan    ∶    →    dan   :    →    dan (  ,   ) ∈    ∘    yaitu

                               (   ∘   )(  ) =    . Berdasarkan defnisi komposisi fungsi,

                               terdapat      ∈     ∋   (  ) =             (  ) =   .   Sekarang      =   (  ) =
                                 (  (  )).


                               Jadi, (   ∘   )(  ) =   (  (  )).
                               Misalkan    ∶    →    dan   :    →    dan (  ,   ) ∈    ∘    yaitu

                               (   ∘   )(  ) =   . Berdasarkan definisi komposisi fungsi,

                               terdapat      ∈     ∋   (  ) =             (  ) =   .   Sekarang      =   (  ) =
                                 (  (  )).

                               Jadi, (   ∘   )(  ) =   (  (  )).

                               Sifat-sifat pada fungsi komposisi :

                               1.  Secara umum sifat komutatif tidak berlaku pada fungsi komposisi
                               (   ∘   )(  ) ≠ (   ∘   )(  ).

                               2.  Untuk komposisi tiga fungsi atau lebih, berlaku sifat asosisatif,
                                   (   ∘ (   ∘ ℎ))(  ) = ((   ∘   ) ∘ ℎ)(  )

                               3.  Terdapat fungsi identitas terhadap operasi fungsi komposisi,

                                   (   ∘   )(  ) = (   ∘   )(  ) =   (  )
                               Contoh 5:

                               Tentukan  komposisi  dari  dua  fungsi  jika     ∶    →     dan    :    →   .




             E-Modul Struktur Aljabar                                                               Page 17
   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28