Page 78 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

sebagai = {1, 2, 3, 4}. Panjang Cycle =4

Teorema B-1 Setiap permutasi dari himpunan yang berhingga adalah product dari
cycle-cycle yang saling asing.

Bukti:

Misal , , … . . , , adalah orbit-orbit dari dan misalkan cycle yang didefenisikan sebagai
2
1
1

berikut:
( ), ∀ ∈
( ) = {
1
,
Karena orbit-orbit , , … . . , saling asyik Maka cycle-cycle , , … . . , =
2
2
1

1

C. ALTERNATING GROUP
Definisi C-1 Suatu permutasi finite adalah genap atau ganjil tergantung apakah

permutasi tersebut dapat disajikan dalam jumlah penggandaan

transposisi genap atau ganjil.

Contoh 1:

1 2 3 4 5 6
= ( ) = (2, 5, 3) = (1,6)(2,3)(2,5) merupakan permutasi ganjil. sedangkan
6 5 2 4 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8
= ( ) = (1, 3, 6)(2, 8)(5, 7)
3 8 6 7 4 1 5 2
Merupakan permutai genap karena dapat disajikan ebagai penggandaan transposisi sebanyak

ganda

Teorema C-1 = {` ∈ | }

Operasi ∗ : Operasi penggandaan tranposisi sebanyak genap

Bukti:

1. Sifat tertutup
Ambil sembarang ∗ ∈

Maka p * y = (permutasi genap) * (permutasi genap)

E-Modul Struktur Aljabar Page 73